El Teorema Fundamental del Cálculo

Llega el momento de estudiar las integrales en 2º de Bachillerato. En unos días veremos el teorema fundamental del cálculo, así que aquí tenéis un breve documental que relata cómo Newton y Leibniz llegaron  a este resultado de forma independiente....¡Espero que os guste!

La suma de los cien primeros números

Como en 3º de ESO estamos comenzado a trabajar las sucesiones, aprovechamos la ocasión para conocer a uno de los grandes genios de las matemáticas:Gauss. Es muy conocida la anécdota de que con solo siete años consiguió calcular mediante un sencillo truco la suma de los cien primeros números.

Este relato aparece en una escena de la película alemana de 2012, Midiendo el Mundo que os dejamos aquí: 

 

A Gauss se le ocurrió, para calcular semejante suma, emparejar los números del 1 al 100 de forma que cada pareja suma los mismo: 1 con 100, 2 con 99, 3 con 98 etc... Si hacemos esto, se obtienen 50 parejas (la mitad de 100)  que suman 101. 

De esta forma averiguó con facilidad que la suma de los cien primeros números debe coincidir con 50·101 y que por tanto debe valer 50 050. ¡Menudo talento!

Este método, inventado por Gauss es el que se utiliza en la actualidad para calcular la suma de los n primeros términos de cualquier sucesión aritmética y que veremos en clase en unos días....

Troncho y Poncho: Potencias

Nada mejor que un poco de música y humor para repasar las operaciones con potencias, así que aquí tenéis el vídeo de nuestros amigos Troncho y Poncho que hemos trabajado en clase de 1º de ESO ¡Que lo disfrutéis!

Números irracionales, buscando el número Pi

Para Pitágoras el número era la esencia de todas las cosas en sentido físico, el elemento a partir del cual se formaba el cosmos. El concepto de número que tenía era el que comprendía a  los números naturales y las razones entre ellos, es decir, las fracciones.

La aparición de longitudes inconmesurables (una no se puede expresar en términos de una fracción de la otra), como ocurre con la diagonal de un cuadrado y su lado originó en la comunidad Pitagórica una profunda crisis. Hasta el punto de que se cuenta que el descubridor de semejante aberración fue arrojado al río. Guardaron en riguroso secreto la existencia de este tipo de números. Ahora vamos a centrarnos en uno de estos irracionales: 

         Uno de los números más conocidos universalmente es el número Pi. En las antiguas civilizaciones de Egipto y Mesopotamia el hombre se dio cuenta de que la Longitud de una circunferencia era algo más que tres veces su diámetro. A lo largo de la historia el hombre ha intentado aproximar con cada vez más exactitud este  número.

         Los griegos llegaron a la conclusión de que se trataba de un número irracional, es decir, que no hay dos números enteros de forma que al dividirlos se obtenga el número Pi. 

      Esto se traduce en que su expresión decimal tiene infinitas cifras sin que aparezca ningún periodo, así que por más que dividamos en partes iguales el diámetro, nunca cabrá un número exacto de veces en la longitud de la circunferencia. Aquí tenéis un interesante vídeo sobre Pi.

          En el laboratorio nos hemos puesto a la ardua tarea de encontrar al número Pi. Hemos recopilado un montón de objetos circulares, hemos medido su longitud y su diámetro y hemos calculado su cociente. Desde 2,82 hasta 3,62 hemos conseguido muchas aproximaciones, una más cercanas que otras... 

¡Así que no olvidéis nunca!: 

Pipas

Aquí tenéis el corto PIpas, de una forma cómica nos hace ver cómo los estudios nos pueden evitar más una situación embarazosa... Escrito y dirigido por Manuela Burlo Moreno en 2013.  Si queréis más información pinchad aquí:
¡No os lo perdáis!

Las aventuras de Troncho y Poncho: Áreas de polígonos

Aquí tenéis un video de la serie de Aventuras de "Troncho y Poncho". En este se repasa de forma muy divertida y bastante bruta las áreas de los diferentes polígonos ¡Que os divirtáis!